Python快速排序算法详解：原理、实现与优化指南

算法概述

快速排序（Quick Sort）是由英国计算机科学家Tony Hoare在1960年提出的一种排序算法。它采用分治策略（Divide and Conquer）来把一个序列分为两个子序列，然后递归地排序两个子序列。

快速排序的基本思想是：

1. 从数列中挑出一个元素，称为"基准"（pivot）
2. 重新排序数列，所有比基准值小的元素摆放在基准前面，所有比基准值大的元素摆在基准后面
3. 递归地把小于基准值元素的子数列和大于基准值元素的子数列排序

算法步骤

1. 选择基准值：从数组中选择一个元素作为基准值
2. 分区操作：将数组重新排列，所有比基准值小的元素放在基准前面，比基准值大的放在后面
3. 递归排序：递归地将小于基准值的子数组和大于基准值的子数组排序

Python实现

基础版本

python

def quick_sort_basic(arr):
    """
    快速排序基础版本
    时间复杂度: 平均O(n log n)，最坏O(n²)
    空间复杂度: O(log n)
    """
    if len(arr) <= 1:
        return arr
    
    pivot = arr[len(arr) // 2]  # 选择中间元素作为基准
    left = [x for x in arr if x < pivot]
    middle = [x for x in arr if x == pivot]
    right = [x for x in arr if x > pivot]
    
    return quick_sort_basic(left) + middle + quick_sort_basic(right)

# 测试
arr = [3, 6, 8, 10, 1, 2, 1]
print("原始数组:", arr)
print("排序后:", quick_sort_basic(arr))

原地排序版本（更高效）

python

def quick_sort_inplace(arr, low=0, high=None):
    """
    原地快速排序版本
    不创建新数组，节省空间
    """
    if high is None:
        high = len(arr) - 1
    
    if low < high:
        # 分区操作，返回基准值的正确位置
        pivot_index = partition(arr, low, high)
        
        # 递归排序左右两部分
        quick_sort_inplace(arr, low, pivot_index - 1)
        quick_sort_inplace(arr, pivot_index + 1, high)

def partition(arr, low, high):
    """
    分区函数：将数组重新排列，返回基准值的最终位置
    """
    # 选择最右边的元素作为基准
    pivot = arr[high]
    
    # 指向小于基准的元素的边界
    i = low - 1
    
    for j in range(low, high):
        # 如果当前元素小于或等于基准
        if arr[j] <= pivot:
            i += 1
            arr[i], arr[j] = arr[j], arr[i]  # 交换元素
    
    # 将基准值放到正确的位置
    arr[i + 1], arr[high] = arr[high], arr[i + 1]
    return i + 1

# 测试原地排序版本
arr = [3, 6, 8, 10, 1, 2, 1]
print("原始数组:", arr)
quick_sort_inplace(arr)
print("原地排序后:", arr)

三路快速排序（处理重复元素）

python

def quick_sort_3way(arr, low=0, high=None):
    """
    三路快速排序
    专门优化处理大量重复元素的情况
    """
    if high is None:
        high = len(arr) - 1
    
    if low >= high:
        return
    
    # 三路分区
    lt, gt, i = low, high, low
    pivot = arr[low]  # 选择第一个元素作为基准
    
    while i <= gt:
        if arr[i] < pivot:
            arr[lt], arr[i] = arr[i], arr[lt]
            lt += 1
            i += 1
        elif arr[i] > pivot:
            arr[gt], arr[i] = arr[i], arr[gt]
            gt -= 1
        else:
            i += 1
    
    # 递归排序小于和大于基准的部分
    quick_sort_3way(arr, low, lt - 1)
    quick_sort_3way(arr, gt + 1, high)

# 测试三路快排（包含重复元素）
arr = [3, 6, 3, 1, 6, 2, 3, 1, 6, 3]
print("原始数组（含重复）:", arr)
quick_sort_3way(arr)
print("三路快排后:", arr)

算法复杂度分析

时间复杂度

• 最佳情况：O(n log n) - 每次分区都很平衡
• 平均情况：O(n log n)
• 最坏情况：O(n²) - 每次分区都极不平衡（如数组已排序）

空间复杂度

• 最佳情况：O(log n) - 递归调用栈的深度
• 最坏情况：O(n) - 不平衡分区导致的深递归

优化策略

1. 基准值选择优化

python

import random

def get_pivot(arr, low, high):
    """优化基准值选择：三数取中法"""
    mid = (low + high) // 2
    # 找到low, mid, high的中位数
    if arr[low] > arr[mid]:
        arr[low], arr[mid] = arr[mid], arr[low]
    if arr[low] > arr[high]:
        arr[low], arr[high] = arr[high], arr[low]
    if arr[mid] > arr[high]:
        arr[mid], arr[high] = arr[high], arr[mid]
    return arr[mid]

def quick_sort_optimized(arr, low=0, high=None):
    """使用优化基准值选择的快速排序"""
    if high is None:
        high = len(arr) - 1
    
    if high - low < 10:  # 小数组使用插入排序
        insertion_sort(arr, low, high)
        return
    
    if low < high:
        pivot = get_pivot(arr, low, high)
        pivot_index = partition_optimized(arr, low, high, pivot)
        quick_sort_optimized(arr, low, pivot_index - 1)
        quick_sort_optimized(arr, pivot_index + 1, high)

def insertion_sort(arr, low, high):
    """插入排序，用于小数组优化"""
    for i in range(low + 1, high + 1):
        key = arr[i]
        j = i - 1
        while j >= low and arr[j] > key:
            arr[j + 1] = arr[j]
            j -= 1
        arr[j + 1] = key

2. 尾递归优化

python

def quick_sort_tail_optimized(arr, low=0, high=None):
    """尾递归优化的快速排序"""
    if high is None:
        high = len(arr) - 1
    
    while low < high:
        pivot_index = partition(arr, low, high)
        
        # 先递归较小的部分
        if pivot_index - low < high - pivot_index:
            quick_sort_tail_optimized(arr, low, pivot_index - 1)
            low = pivot_index + 1
        else:
            quick_sort_tail_optimized(arr, pivot_index + 1, high)
            high = pivot_index - 1

性能测试

python

import time
import random

def test_performance():
    """测试不同实现的性能"""
    sizes = [100, 1000, 10000]
    
    for size in sizes:
        test_arr = [random.randint(0, 1000) for _ in range(size)]
        
        # 测试基础版本
        arr1 = test_arr.copy()
        start = time.time()
        quick_sort_basic(arr1)
        time1 = time.time() - start
        
        # 测试原地版本
        arr2 = test_arr.copy()
        start = time.time()
        quick_sort_inplace(arr2)
        time2 = time.time() - start
        
        # 测试优化版本
        arr3 = test_arr.copy()
        start = time.time()
        quick_sort_optimized(arr3)
        time3 = time.time() - start
        
        print(f"数组大小: {size}")
        print(f"基础版本: {time1:.6f}秒")
        print(f"原地版本: {time2:.6f}秒")
        print(f"优化版本: {time3:.6f}秒")
        print("-" * 40)

# 运行性能测试
test_performance()

实际应用场景

1. 大规模数据排序：快速排序是处理大数据集最有效的排序算法之一
2. 编程语言内置排序：很多语言的sort()函数基于快速排序实现
3. 数据库查询优化：数据库系统使用快速排序进行记录排序
4. 机器学习：特征排序和数据预处理

总结

快速排序是一种高效、通用的排序算法，具有以下特点：

• 平均时间复杂度为O(n log n)
• 原地排序（优化版本），空间效率高
• 可以通过多种策略优化基准值选择
• 适合处理大规模数据
• 是不稳定排序算法

通过合理选择基准值和优化递归策略，可以显著提高快速排序的性能，使其成为实际应用中最常用的排序算法之一。

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